7. Разложите на множители трёхчлен: 1) x^2 + 11x + 28; 2) 3x^2 + 4x - 4.

1) Найдем корни квадратного трехчлена [x^2 + 11x + 28]. Для этого решим квадратное уравнение: \[x^2 + 11x + 28 = 0\] Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 * 1 * 28 = 121 - 112 = 9\] Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-11 + 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-11 - 3}{2} = \frac{-14}{2} = -7\] Тогда разложение на множители имеет вид: \[x^2 + 11x + 28 = (x - x_1)(x - x_2) = (x + 4)(x + 7)\] 2) Найдем корни квадратного трехчлена [3x^2 + 4x - 4]. Для этого решим квадратное уравнение: \[3x^2 + 4x - 4 = 0\] Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64\] Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 * 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 * 3} = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2\] Тогда разложение на множители имеет вид: \[3x^2 + 4x - 4 = 3(x - x_1)(x - x_2) = 3(x - \frac{2}{3})(x + 2) = (3x - 2)(x + 2)\] **Ответ:** 1) \[(x + 4)(x + 7)\] 2) \[(3x - 2)(x + 2)\]