4. Решите уравнение 8x^2 + 12x = b, если один из его корней равен 1,5.

Пусть [x_1 = 1.5 = \frac{3}{2}] - корень уравнения. Подставим его в уравнение: \[8(\frac{3}{2})^2 + 12(\frac{3}{2}) = b\]\[8(\frac{9}{4}) + 18 = b\]\[18 + 18 = b\]\[b = 36\] Теперь мы знаем, что уравнение имеет вид: \[8x^2 + 12x = 36\]\[8x^2 + 12x - 36 = 0\] Разделим обе части на 4: \[2x^2 + 3x - 9 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 * 2} = \frac{-3 + 9}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 * 2} = \frac{-3 - 9}{4} = \frac{-12}{4} = -3\] **Ответ:** \[b = 36, x_2 = -3\]