5. Докажите, что значение выражения 25^7 + 125^4 кратно 26.

Представим 25 и 125 как степени 5: \[25 = 5^2\]\[125 = 5^3\] Тогда выражение можно записать как: \[25^7 + 125^4 = (5^2)^7 + (5^3)^4 = 5^{14} + 5^{12}\] Вынесем за скобки [5^{12}]: \[5^{14} + 5^{12} = 5^{12}(5^2 + 1) = 5^{12}(25 + 1) = 5^{12} * 26\] Так как выражение [5^{12} * 26\] является произведением числа [5^{12}] и 26, то оно кратно 26. **Ответ:** Выражение кратно 26, что и требовалось доказать.