7 класс C-15, B-2 2. Из точки К биссектрисы острого угла проведены перпендикуляры КР и KF к сторонам угла. Докажите, что КР = KF.

Доказательство: 1. Рассмотрим два прямоугольных треугольника: ΔKPO и ΔKFO, где О – вершина острого угла. 2. У них есть общий катет KO. 3. ∠KOP = ∠KOF, так как KO - биссектриса угла. 4. ∠KPO = ∠KFO = 90°, по условию (перпендикуляры). 5. Следовательно, ΔKPO = ΔKFO по гипотенузе и острому углу (по теореме). 6. Из равенства треугольников следует, что KP = KF. Таким образом, доказано, что KP = KF.