7 класс C-15, B-1 2. Из точки М биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры МА И МК к сторонам этого угла. Докажите, что МА = МК.

Доказательство: 1. Рассмотрим два прямоугольных треугольника: ΔMAO и ΔMKO, где О – вершина тупого угла. 2. У них есть общий катет MO. 3. ∠MOA = ∠MOK, так как MO - биссектриса угла. 4. ∠MAO = ∠MKO = 90°, по условию (перпендикуляры). 5. Следовательно, ΔMAO = ΔMKO по гипотенузе и острому углу (по теореме). 6. Из равенства треугольников следует, что MA = MK. Таким образом, доказано, что MA = MK.