6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -3x + 10 и проходит через центр окружности x² + y² + 2x – 4y + 1 = 0.

Уравнение прямой, параллельной \(y = -3x + 10\), будет иметь вид \(y = -3x + b\), так как у параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Найдем центр окружности, записав ее уравнение в канонической форме: \(x^2 + 2x + y^2 - 4y + 1 = 0\). Выделим полные квадраты: \((x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 - 4y + 4) - 4 + 1 = 0\). \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4\). Центр окружности имеет координаты (-1; 2). Так как искомая прямая проходит через центр окружности, подставим координаты центра (-1; 2) в уравнение прямой \(y = -3x + b\): \(2 = -3 * (-1) + b\). \(2 = 3 + b\). \(b = 2 - 3 = -1\). Таким образом, уравнение искомой прямой \(y = -3x - 1\). **Ответ:** Уравнение прямой, параллельной \(y = -3x + 10\) и проходящей через центр окружности: \(y = -3x - 1\).