3. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (-2; 3), B (4; 5), C (2; 1).

В параллелограмме ABCD диагонали делятся пополам в точке пересечения. Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Найдем координаты середины диагонали AC, которая также является серединой диагонали BD: \(x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-2 + 2}{2} = 0\), \(y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\). Таким образом, координаты точки O (0; 2). Пусть координаты точки D (x_D, y_D). Так как точка O является серединой диагонали BD, то: \(x_O = \frac{x_B + x_D}{2}\), \(y_O = \frac{y_B + y_D}{2}\). Подставляем известные значения: \(0 = \frac{4 + x_D}{2}\) => \(0 = 4 + x_D\) => \(x_D = -4\). \(2 = \frac{5 + y_D}{2}\) => \(4 = 5 + y_D\) => \(y_D = -1\). Координаты точки D (-4; -1). **Ответ:** Координаты вершины D параллелограмма ABCD: (-4; -1).