2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M (1; -3) и которая проходит через точку K (-4; 2).

Уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, R - радиус. Центр окружности M(1, -3), то есть a = 1, b = -3. Радиус окружности равен расстоянию от центра M до точки K(-4, 2). Найдем это расстояние по формуле: \(R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). \(R = \sqrt{(-4 - 1)^2 + (2 - (-3))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50}\). Теперь найдем R^2: \(R^2 = (\sqrt{50})^2 = 50\). Подставим в уравнение окружности найденные значения центра и R^2: \((x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = 50\) или \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50\). **Ответ:** Уравнение окружности: \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50\).