5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-2; 3) и B (6; 1).

Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координату y = 0. Обозначим искомую точку как C(x, 0). Так как точка C равноудалена от точек A и B, то расстояния CA и CB равны: CA = CB или CA² = CB². Найдем квадраты этих расстояний, используя формулу \(d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2\): \(CA^2 = (x - (-2))^2 + (0 - 3)^2 = (x + 2)^2 + 9\) \(CB^2 = (x - 6)^2 + (0 - 1)^2 = (x - 6)^2 + 1\) Приравниваем их: \((x + 2)^2 + 9 = (x - 6)^2 + 1\). Раскрываем скобки: \(x^2 + 4x + 4 + 9 = x^2 - 12x + 36 + 1\). \(x^2 + 4x + 13 = x^2 - 12x + 37\). Сокращаем \(x^2\) с обеих сторон и переносим все члены с x в левую сторону, а числа в правую: \(4x + 12x = 37 - 13\). \(16x = 24\). \(x = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5\) Координаты точки C(1.5; 0). **Ответ:** Координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A и B: (1.5; 0).