6. Периметр прямоугольника ABCD равен 84, сторона BC равна 28. Точки O и O₁ - центры окружностей, проходящих через вершины прямоугольника (см. рисунок). Найдите радиусы этих окружностей.

Пусть \(AB = x\). Периметр прямоугольника \(P = 2(AB + BC)\). \(84 = 2(x + 28)\). \(42 = x + 28\). \(x = 42 - 28 = 14\). Сторона \(AB = 14\). Радиус окружности равен половине меньшей стороны прямоугольника. \(r = \frac{14}{2} = 7\). Ответ: 7.