6. Куб вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара, если ребро куба равно 16 см.

Для начала нужно найти радиус шара. Диагональ куба равна диаметру шара. 1. **Находим диагональ грани куба:** Используем теорему Пифагора: \( d_{грани} = \sqrt{16^2 + 16^2} = \sqrt{2*16^2} = 16\sqrt{2} \) 2. **Находим диагональ куба:** Используем теорему Пифагора для диагонали куба: \( d_{куба} = \sqrt{16^2 + (16\sqrt{2})^2} = \sqrt{16^2 + 2 * 16^2} = \sqrt{3 * 16^2} = 16\sqrt{3} \). 3. **Находим радиус шара:** Радиус шара равен половине диагонали куба: \( r = \frac{16\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \). 4. **Находим площадь поверхности шара:** Формула площади поверхности шара: \( S = 4 \pi r^2 \). Подставляем значения: \( S = 4 \pi (8\sqrt{3})^2 = 4 \pi (64*3) = 4 \pi (192) = 768 \pi \) см². **Ответ:** Площадь поверхности шара равна \( 768\pi \) см².