3. В цилиндрический сосуд налили 5000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 14 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Объем погруженной детали равен объему вытесненной жидкости. 1. **Находим объем вытесненной жидкости:** Уровень воды поднялся на 7 см, что соответствует объему детали. Объем вытесненной воды будет равен разности уровней, умноженной на площадь основания цилиндрического сосуда. Но так как нам не дана площадь основания сосуда, можем использовать следующее рассуждение. 2. **Объем воды 5000 см³ соответствует высоте 14 см.** Когда деталь погрузили, уровень поднялся на 7 см, то есть еще раз на половину от начальной высоты. Так как объем пропорционален высоте, то увеличение объема воды будет пропорционально увеличению высоты. 3. **Считаем объем:** Так как объем воды соответствует 14 см, то объем, который соответствует 7 см, будет равен \( \frac{7}{14} * 5000 = \frac{1}{2} * 5000 = 2500 \) см³. **Ответ:** Объем детали равен 2500 см³.