4. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

Здесь нам нужно использовать теорему Пифагора, так как высота конуса, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник. 1. **Находим радиус:** Диаметр равен 6, следовательно, радиус \( r = \frac{6}{2} = 3 \). 2. **Обозначим высоту за h.** Образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, ее длина равна 5. 3. **Применяем теорему Пифагора:** \( r^2 + h^2 = \text{образующая}^2 \) или \( 3^2 + h^2 = 5^2 \) 4. **Вычисляем:** \( 9 + h^2 = 25 \) 5. **Находим h^2:** \( h^2 = 25 - 9 = 16 \) 6. **Извлекаем квадратный корень:** \( h = \sqrt{16} = 4 \) **Ответ:** Высота конуса равна 4.