№6. Дано: AB = AC, ∠2 = ∠5, ∠1 + ∠3 = 130° (рис.5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

На рисунке 5 показан треугольник ABC, где AB = AC. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный. ∠2 = ∠5, углы при основании равнобедренного треугольника равны. Углы ∠1 и ∠3 являются смежными углами и по условию их сумма равна 130. Так как треугольник равнобедренный, то ∠4=∠3, также ∠1+∠3=130. Значит ∠1=180-∠2-∠3-∠4. Но в треугольнике ∠1+∠2+∠3+∠4=180, по условию ∠1+∠3=130. ∠2+∠4=180-130=50. ∠2=∠5 по условию, а ∠5=∠4 как внутренние накрест лежащие. Значит, ∠2=∠4=∠5=50/2=25. ∠1+∠3=130. Тогда ∠3 = ∠4 = 25. ∠1 = 130 - 25 = 105.