№1. Дано: a||b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 130° (рис.1). Найти все образовавшиеся углы.

На рисунке 1 показаны две параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c. Известно, что ∠1 + ∠2 = 130°. Так как ∠1 и ∠2 — смежные углы, то их сумма равна 180°, но по условию задачи она 130°. Следовательно, условие задачи содержит ошибку. Предположим, что по условию ∠1 и ∠5 равны 130. По свойствам параллельных прямых ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8. Смежные углы составляют 180 градусов: ∠1+∠2=180. Зная что ∠1+∠5=130 и ∠1=∠5, то 2∠1=130, ∠1=∠5=65. ∠2=180-65=115, ∠2=∠6=115, ∠4=∠8=65, ∠3=∠7=115.