№3. Отрезок AK — биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

По условию, AK — биссектриса ∠CAE, поэтому ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE/2 = 78°/2 = 39°. Поскольку KN параллельна CA, то ∠AKN=∠KAC = 39° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей. Также ∠ANK = ∠EAC = 78° как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. В треугольнике AKN сумма всех углов равна 180°, тогда ∠AKN + ∠ANK + ∠NAK=180. Подставим известные значения 39 + 78 + ∠NAK= 180, ∠NAK = 180 - 39 - 78 = 63.