6*. Дано два равнобедренных треугольника. Основание и угол при основании у них равны. Докажите, что эти треугольники равны.

Пусть даны два равнобедренных треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \). У первого треугольника основание \( AC \), а у второго \( A_1C_1 \). Также дано, что основания этих треугольников равны: \( AC = A_1C_1 \). Угол при основании у обоих треугольников равны. Значит \( \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 \) и \( \angle BCA = \angle B_1C_1A_1 \). Так как треугольники равнобедренные, углы при их основаниях равны, то \( \angle BAC = \angle BCA \) и \( \angle B_1A_1C_1 = \angle B_1C_1A_1 \). Теперь рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \). 1. \( AC = A_1C_1 \) (по условию) 2. \( \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 \) (по условию) 3. \( \angle BCA = \angle B_1C_1A_1 \) (по условию) По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) можно утверждать, что \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \). **Ответ:** Треугольники равны, что и требовалось доказать.