3. При пересечении прямых ЕК и РТ в точке О образовались четыре неразвернутых угла. Угол ЕОР равен 137°. Найти все неизвестные углы.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Пары углов, образованные при пересечении, могут быть вертикальными или смежными. * **Вертикальные углы** равны между собой. * **Сумма смежных углов** равна 180°. Дано, что \( \angle EOP = 137^\circ \). 1. Найдем угол, вертикальный к углу ЕОР. Обозначим его \( \angle KOT \). Так как вертикальные углы равны, то \( \angle KOT = \angle EOP = 137^\circ \). 2. Найдем углы, смежные с углом EOP. Обозначим эти углы \( \angle EOT \) и \( \angle KOP \). \( \angle EOP + \angle EOT = 180^\circ \) \( 137^\circ + \angle EOT = 180^\circ \) \( \angle EOT = 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ \) Так как углы \( \angle EOT \) и \( \angle KOP \) вертикальные, то \( \angle KOP = \angle EOT = 43^\circ \) Таким образом, мы нашли все четыре угла: \( \angle EOP = 137^\circ \) \( \angle KOT = 137^\circ \) \( \angle EOT = 43^\circ \) \( \angle KOP = 43^\circ \) **Ответ:** Неизвестные углы: \( \angle KOT = 137^\circ \), \( \angle EOT = 43^\circ \) и \( \angle KOP = 43^\circ \).