5. В четырехугольнике ABCD: AB=CD, ∠ABD = 40°, ∠CDB = 40°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

У нас есть четырехугольник ABCD, в котором AB = CD. Также дано, что углы ∠ABD и ∠CDB равны 40°. Углы ∠ABD и ∠CDB являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD. Раз углы равны, то AB параллельна CD. Так как AB = CD и AB || CD, то четырехугольник ABCD является параллелограммом (по признаку, что если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм). Таким образом доказано, что ABCD — параллелограмм. Ответ: Доказано, что ABCD - параллелограмм, так как противоположные стороны AB и CD равны и параллельны.