4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠CAD = 30°, CD = 15 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. В прямоугольном треугольнике ACD угол CAD равен 30 градусам, а угол CDA равен 90 градусам. Тогда угол ACD = 180 - 90 - 30 = 60 градусам. Сторона CD лежит напротив угла в 30 градусов в треугольнике ACD. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC= 2 * CD = 2 * 15 = 30 см. Диагонали прямоугольника равны, значит, BD = AC = 30 см. Ответ: AC = 30 см, BD = 30 см.