5. Упростить: Варианты - не четные номера 1) (1-2sin²a) / (2cos²a-1) 2) (cos 65° cos 40° - sin 65° sin(-40°)) 3) (sin 17° cos 8° + cos 17° sin 8°) / (cos(3a) / cos(a) - sin(3a) / sin(a))

Упростим каждое из выражений: **1) (1 - 2sin²a) / (2cos²a - 1)** * Используем формулы двойного угла: cos 2a = 1 - 2sin²a и cos 2a = 2cos²a - 1 $$\frac{1 - 2sin^2a}{2cos^2a - 1} = \frac{cos 2a}{cos 2a} = 1$$ **2) cos 65° cos 40° - sin 65° sin(-40°)** * sin(-x) = -sin(x), значит sin(-40°) = -sin(40°) * cos 65° cos 40° - sin 65° (-sin 40°) = cos 65° cos 40° + sin 65° sin 40° * Используем формулу косинуса разности: cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) * cos(65°-40°) = cos(25°) **3) (sin 17° cos 8° + cos 17° sin 8°) / (cos(3a) / cos(a) - sin(3a) / sin(a))** * sin(17°)cos(8°) + cos(17°)sin(8°) = sin(17°+8°) = sin(25°) * cos(3a) / cos(a) - sin(3a) / sin(a) = (cos(3a)sin(a) - sin(3a)cos(a))/(cos(a)sin(a)) = -sin(3a-a)/ (cos(a)sin(a)) = - sin(2a)/(sin(a)cos(a)) = - 2sin(a)cos(a) / (sin(a)cos(a)) = -2 * sin(25°) / -2 = - sin(25°)/2 **Итог:** * 1) 1 * 2) cos(25°) * 3) -sin(25°)/2