5. Упростить: Вариант - четные номера 1) cos^2(2a) - sin^2(2a) 2) (sin a + cos a) / sin(2a) - cos(2a) / cos a 3) sin a / (cos a - cos 2a) - (sin 3a)/(sin a)

Упростим каждое из выражений: **1) cos²(2a) - sin²(2a)** Используем формулу косинуса двойного угла: cos(2x) = cos²x - sin²x. В данном случае x = 2a $$cos^2(2a) - sin^2(2a) = cos(2 * 2a) = cos(4a)$$ **2) (sin a + cos a) / sin(2a) - cos(2a) / cos a** * sin(2a) = 2 sin a cos a * cos(2a) = cos²a - sin²a $$\frac{sin a + cos a}{2 sin a cos a} - \frac{cos^2 a - sin^2 a}{cos a} = \frac{sin a + cos a}{2 sin a cos a} - \frac{cos^2 a}{cos a} + \frac{sin^2 a}{cos a} = \frac{sin a + cos a}{2 sin a cos a} - cos a + \frac{sin^2 a}{cos a}$$ Приведем к общему знаменателю: $$= \frac{sin a + cos a - 2 sin a cos^2 a + 2 sin^3 a}{2 sin a cos a}$$ **3) sin a / (cos a - cos 2a) - (sin 3a)/(sin a)** * cos 2a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1-2sin²a * sin 3a = 3sin a - 4 sin³a $$\frac{sin a}{cos a - (1 - 2 sin^2 a)} - \frac{3sin a - 4 sin^3 a}{sin a} = \frac{sin a}{cos a - 1 + 2 sin^2 a} - (3 - 4sin^2 a)$$ **Итог:** * 1) cos(4a) * 2) (sin a + cos a - 2 sin a cos² a + 2 sin³ a) / (2 sin a cos a) * 3) sin a / (cos a - 1 + 2 sin^2 a) - 3 + 4sin²a