4. Вычислить: Вариант - не четные номера 1) cos a, tg a и ctg a, если sin a = 12/13, при π < a < 3π/2 2) (3 sin a + 4 cos a) / (cos a - sin a), при tg a = -1/3 3) ctg(a - β), если tg a = 2 и sin β = 7/25, при π/2 < β < π 4) sin 2a, если cos a = -0,8, при π/2 < a < π

Давайте решим каждое из заданий: **1) cos a, tg a и ctg a, если sin a = 12/13, при π < a < 3π/2** * Используем основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1 * cos²a = 1 - sin²a = 1 - (12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169 * Так как π < a < 3π/2 (третья четверть), то cos a < 0, следовательно, cos a = -5/13 * tg a = sin a / cos a = (12/13) / (-5/13) = -12/5 * ctg a = 1 / tg a = -5/12 **2) (3 sin a + 4 cos a) / (cos a - sin a), при tg a = -1/3** Разделим числитель и знаменатель на cos a: $$ \frac{3 \frac{sin a}{cos a} + 4}{\frac{cos a}{cos a} - \frac{sin a}{cos a}} = \frac{3 tg a + 4}{1 - tg a} = \frac{3(-1/3) + 4}{1 - (-1/3)} = \frac{-1+4}{1+1/3} = \frac{3}{4/3} = \frac{9}{4}$$ **3) ctg(a - β), если tg a = 2 и sin β = 7/25, при π/2 < β < π** * Найдем cos β. cos²β = 1 - sin²β = 1 - (7/25)² = 1 - 49/625 = 576/625 * Так как π/2 < β < π (вторая четверть), то cos β < 0. cos β = -24/25 * tg β = sin β / cos β = (7/25) / (-24/25) = -7/24 * ctg β = 1 / tg β = -24/7 * ctg(a-β) = (ctg(a)*ctg(β)+1) / (ctg(β)-ctg(a)) * ctg(a) = 1/tg(a) = 1/2 * ctg(a - β) = ((1/2) * (-24/7) + 1) / (-24/7 - 1/2) = (-12/7 + 1) / (-48/14 - 7/14) = (-5/7) / (-55/14) = (-5/7) * (-14/55) = 2/11 **4) sin 2a, если cos a = -0.8, при π/2 < a < π** * sin²a + cos²a = 1. sin²a = 1 - cos²a = 1 - (-0.8)² = 1 - 0.64 = 0.36 * Так как π/2 < a < π (вторая четверть), то sin a > 0, значит, sin a = 0.6 * sin 2a = 2 * sin a * cos a = 2 * 0.6 * (-0.8) = -0.96 **Итог:** * 1) cos a = -5/13, tg a = -12/5, ctg a = -5/12 * 2) 9/4 * 3) 2/11 * 4) -0.96