4. Вычислить: Варианты - четные номера 1) sin a, cos a и tg a, если ctg a = -24/7, при 3π/2 < a < 2π 2) sin⁴a - cos⁴a, при tg a = 2 3) cos(π/3 - a), если sin a = -0.6, при π < a < 3π/2 4) cos 2a, если sin a = -0.6, при π < a < 3π/2

Давайте решим каждое из заданий: **1) sin a, cos a и tg a, если ctg a = -24/7, при 3π/2 < a < 2π** * tg a = 1 / ctg a = -7/24 * Используем 1 + tg²a = 1/cos²a. 1/cos²a = 1 + (-7/24)² = 1 + 49/576 = 625/576 * cos²a = 576/625, так как 3π/2 < a < 2π (четвертая четверть), cos a > 0, то cos a = 24/25 * sin a = tg a * cos a = (-7/24) * (24/25) = -7/25 **2) sin⁴a - cos⁴a, при tg a = 2** * sin⁴a - cos⁴a = (sin²a - cos²a)(sin²a + cos²a) = sin²a - cos²a * Разделим на cos²a: sin²a - cos²a = cos²a(tg²a - 1) * 1 + tg²a = 1/cos²a. cos²a = 1/(1 + 4) = 1/5 * tg²a = sin²a/cos²a. sin²a = 4 * (1/5) = 4/5 * sin²a - cos²a = 4/5 - 1/5 = 3/5 **3) cos(π/3 - a), если sin a = -0.6, при π < a < 3π/2** * Используем формулу cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) * cos(π/3 - a) = cos(π/3)cos(a) + sin(π/3)sin(a) * cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2 * cos²a = 1 - sin²a = 1 - (-0.6)² = 1 - 0.36 = 0.64 * Так как π < a < 3π/2 (третья четверть), cos a < 0, то cos a = -0.8 * cos(π/3 - a) = (1/2) * (-0.8) + (√3/2) * (-0.6) = -0.4 - 0.3√3 = -(0.4 + 0.3√3) **4) cos 2a, если sin a = -0.6, при π < a < 3π/2** * cos 2a = 1 - 2sin²a = 1 - 2*(-0.6)² = 1 - 2*0.36 = 1 - 0.72 = 0.28 **Итог:** * 1) sin a = -7/25, cos a = 24/25, tg a = -7/24 * 2) 3/5 * 3) -(0.4 + 0.3√3) * 4) 0.28