3. Доказать, что: Варианты - не четные номера 1) cos 12° - cos 48° = sin 18° 2) (1+ctg²a)(1-sin²a) = ctg²a 3) tg 15° + ctg 15° = 4

Давайте докажем каждое из равенств: **1) cos 12° - cos 48° = sin 18°** Используем формулу разности косинусов: cos(x) - cos(y) = -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2) cos(12°) - cos(48°) = -2sin((12+48)/2)sin((12-48)/2) = -2sin(30°)sin(-18°) = -2 * (1/2) * (-sin(18°)) = sin(18°) **Таким образом, равенство доказано.** **2) (1 + ctg²a)(1 - sin²a) = ctg²a** Используем, что 1 + ctg²a = 1/sin²a и 1 - sin²a = cos²a Подставляем в выражение: $$(1 + ctg^2a)(1 - sin^2a) = (\frac{1}{sin^2a}) \cdot cos^2a = \frac{cos^2a}{sin^2a} = ctg^2a$$ **Таким образом, равенство доказано.** **3) tg 15° + ctg 15° = 4** Тангенс и котангенс являются взаимно обратными величинами, поэтому tg(15°) = 1/ctg(15°). tg(15°) = 2 - \sqrt{3} и ctg(15°) = 2 + \sqrt{3} $$tg(15°) + ctg(15°) = 2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 4$$ **Таким образом, равенство доказано.**