5. Тип 14 № 12963: Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Пусть радиус внешней окружности трубы будет \( R \), а радиус внутренней (полой) части трубы — \( r \). Тогда толщина стенки трубы равна \( R - r = 2 \) см. Длина внешней окружности \( C_{внеш} = 2\pi R \), а длина внутренней окружности \( C_{внутр} = 2\pi r \). По условию, \( C_{внутр} = \frac{1}{2} C_{внеш} \), что означает \( 2\pi r = \frac{1}{2} (2\pi R) \), или \( r = \frac{1}{2} R \). Известно, что \( R - r = 2 \). Подставим \( r = \frac{1}{2} R \) в уравнение: \( R - \frac{1}{2}R = 2 \), откуда \( \frac{1}{2}R = 2 \) и \( R = 4 \). Тогда \( r = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \). Значит, радиус полой части трубы равен 2 см, а радиус всей трубы равен 4 см. Нам нужно найти радиус трубы, если известна длина окружности полой части вдвое меньше длины всей трубы, то есть искомый радиус 4. Ответ: 4 см