5. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74 градусам. Найдите этот угол.

Пусть углы треугольника равны A, B и C. Внешний угол к углу C обозначим как C_внеш. Сумма двух углов треугольника (например, A и B) и внешнего угла к третьему (C_внеш) равна 74 градусам. Известно, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: C_внеш = A + B. Также известно, что A + B + C = 180, и что C_внеш = 180 - C, подставим это в условие, A + B + C_внеш = 74, подставим C_внеш = A+B, А + B + (A+B) = 74 2*(A+B) = 74 A+B = 37 Так как сумма A+B = 37, то C = 180 - (A+B), C = 180 - 37 = 143. Имеем, что A + B + C_внеш = 74. C_внеш = 180 - C. Тогда уравнение приобретает вид: A + B + 180 - C = 74. Учитывая, что сумма углов треугольника A + B + C = 180, можно заменить A+B на 180-C. Тогда 180 - C + 180 - C = 74, или 360 - 2C = 74. 2C = 286. C = 143. Ответ: третий угол равен 143°.