5. Решите задачу с помощью уравнения: «Площадь прямоугольника 91 м^2. Найдите его стороны, если одна из них на 6 м больше другой».

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) метров, тогда большая сторона будет равна \(x + 6\) метров. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \(x(x + 6) = 91\). 1. Раскроем скобки: \(x^2 + 6x = 91\). 2. Перенесем 91 в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 + 6x - 91 = 0\). 3. Вычислим дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-91) = 36 + 364 = 400\). 4. Найдем корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{400}}{2 * 1} = \frac{-6 + 20}{2} = \frac{14}{2} = 7\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{400}}{2 * 1} = \frac{-6 - 20}{2} = \frac{-26}{2} = -13\) Так как длина не может быть отрицательной, выбираем \(x = 7\). Тогда большая сторона будет \(x + 6 = 7 + 6 = 13\). Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 м и 13 м.