5. Найдите косинус угла B треугольника с вершинами A(3,9), B(0,6), C(4,2).

Чтобы найти косинус угла B, сначала найдем векторы BA и BC. \(BA = (3-0, 9-6) = (3, 3)\) \(BC = (4-0, 2-6) = (4, -4)\) Теперь найдем скалярное произведение векторов BA и BC. \(BA \cdot BC = 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-4) = 12 - 12 = 0\) Далее найдем длины векторов BA и BC. \(|BA| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) \(|BC| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) Теперь найдем косинус угла B. \(cos(B) = \frac{BA \cdot BC}{|BA| \cdot |BC|} = \frac{0}{3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = \frac{0}{24} = 0\) **Ответ:** 0