3. Вычислите косинус угла между векторами p(3,-4) и q(15,8).

Косинус угла между векторами \(p(x_1, y_1)\) и \(q(x_2, y_2)\) можно найти по формуле: \(cos(∠(p, q)) = \frac{p \cdot q}{|p| \cdot |q|}\) Сначала найдем скалярное произведение p⋅q. \(p \cdot q = 3 \cdot 15 + (-4) \cdot 8 = 45 - 32 = 13\) Теперь найдем длины векторов p и q. \(|p| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) \(|q| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\) Подставим все значения в формулу для косинуса угла. \(cos(∠(p, q)) = \frac{13}{5 \cdot 17} = \frac{13}{85}\) **Ответ:** \(\frac{13}{85}\)