5. Найдите косинус угла A треугольника с вершинами A(3,9), B(0,6), C(4,2).

Чтобы найти косинус угла A, сначала найдем векторы AB и AC. \(AB = (0-3, 6-9) = (-3, -3)\) \(AC = (4-3, 2-9) = (1, -7)\) Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC. \(AB \cdot AC = (-3) \cdot 1 + (-3) \cdot (-7) = -3 + 21 = 18\) Далее найдем длины векторов AB и AC. \(|AB| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) \(|AC| = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) Теперь найдем косинус угла A. \(cos(A) = \frac{AB \cdot AC}{|AB| \cdot |AC|} = \frac{18}{3\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{18}{3 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}\) **Ответ:** \(\frac{3}{5}\)