3. Вычислите косинус угла между векторами a(-12,5) и b(3,4).

Косинус угла между векторами \(a(x_1, y_1)\) и \(b(x_2, y_2)\) можно найти по формуле: \(cos(∠(a, b)) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}\) Сначала найдем скалярное произведение a⋅b. \(a \cdot b = -12 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -36 + 20 = -16\) Теперь найдем длины векторов a и b. \(|a| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\) \(|b| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) Подставим все значения в формулу для косинуса угла. \(cos(∠(a, b)) = \frac{-16}{13 \cdot 5} = \frac{-16}{65}\) **Ответ:** \(-\frac{16}{65}\)