4. Найдите число, квадрат которого при увеличении этого числа на 3 увеличивается на 39.

Пусть x - искомое число. Согласно условию, его квадрат увеличивается на 39, если к самому числу прибавить 3. Это можно записать в виде уравнения: \[(x + 3)^2 = x^2 + 39\] Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[x^2 + 6x + 9 = x^2 + 39\] Вычитаем \(x^2\) из обеих частей: \[6x + 9 = 39\] Вычитаем 9 из обеих частей: \[6x = 30\] Делим обе части на 6: \[x = 5\] Проверим: \[(5+3)^2 = 8^2 = 64\] \[5^2 + 39 = 25 + 39 = 64\] **Ответ:** Искомое число равно 5. **Объяснение:** Мы составили уравнение на основе условия задачи и пошагово решили его. Мы использовали раскрытие скобок, упрощение и решение линейного уравнения для нахождения значения переменной. В конце мы также выполнили проверку, чтобы убедиться в правильности решения.