25. Четырёхугольник МРКТ со сторонами МР = 19 и ТК = 28 вписан в окружность. Диагонали МК и ТР пересекаются в точке В, причём ∠MBP = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

1. В четырёхугольнике MPKT, вписанном в окружность, противоположные углы в сумме равны 180°. 2. Рассмотрим треугольники MBP и TKB. Угол MBP = 60°, а угол TKB = 180 - 60 = 120°, т.к они смежные. 3. Треугольник MPK вписан в окружность. Угол MPK и угол MTK опираются на одну дугу MK, то есть углы MPK = MTK. 4. Также углы KPM = KTP, так как опираются на одну дугу TK. 5. Так как углы MBP = 60°, угол MTP = 180 - 60 = 120 градусов. 6. Для того, чтобы найти радиус окружности, описанной около четырехугольника, можно использовать теорему синусов для треугольника, образованного сторонами четырехугольника и диагональю. 7. Из условия известно только 2 стороны четырехугольника. Для решения нужно знать, как минимум, ещё одну сторону или угол. Для решения данной задачи нужно дополнительное условие или угол, чтобы можно было применить теорему синусов. Поэтому решение возможно только при наличии дополнительных данных. Ответ: недостаточно данных для точного ответа, необходимы дополнительные данные.