20. Решите уравнение x⁴ = (7x-18)².

Для решения данного уравнения, сначала извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \sqrt{x^4} = \sqrt{(7x-18)^2} Получим: |x^2| = |7x - 18| Так как x² всегда неотрицателен, мы можем убрать абсолютные значения слева: x² = |7x - 18| Теперь нужно рассмотреть два случая: Случай 1: 7x - 18 \ge 0, тогда |7x - 18| = 7x - 18 x² = 7x - 18 Перенесем все в левую часть: x² - 7x + 18 = 0 Вычислим дискриминант D = b² - 4ac D = (-7)² - 4 * 1 * 18 = 49 - 72 = -23. Так как дискриминант отрицательный, в этом случае нет решений. Случай 2: 7x - 18 < 0, тогда |7x - 18| = -(7x - 18) = -7x + 18 x² = -7x + 18 Перенесем все в левую часть: x² + 7x - 18 = 0 Решим квадратное уравнение по теореме Виета: x₁ + x₂ = -7 x₁ * x₂ = -18 Корни этого уравнения x₁= -9 и x₂= 2. Проверим условие 7x - 18 < 0 для этих корней: Для x = -9: 7 * (-9) - 18 = -63 - 18 = -81 < 0. Подходит Для x = 2: 7 * 2 - 18 = 14 - 18 = -4 < 0. Подходит Ответ: -9; 2