Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
24. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CC1 и AA1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.
Ответ:
Рассмотрим четырехугольник AC1HA1, где H - точка пересечения высот. Он вписан в окружность с диаметром AH, так как углы AC1H и AA1H прямые. Значит, углы A1AC1 и A1HC1 опираются на одну и ту же дугу, и значит они равны. Угол A1HC1 = углу CC1A1, как вертикальные. Значит угол CC1A1 = углу CAA1, ч.т.д.
Похожие
- 12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁*d₂*sinα)/2 , где d₁ и d₂ - длины диагоналей четырёхугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=15, sinα=5/9, а S=12,5.
- 13. Укажите неравенство, решением которого является любое число. 1) x²-97≥0 2) x²+97≤0 3) x²+97≥0 4) x²-97≤0
- 14. У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 440 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 35 см?
- 15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=9/17, AB=51. Найдите АС.
- 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол CAD равен 73°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
- 17. Сторона квадрата равна 15√2. Найдите диагональ этого квадрата.
- 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°; 2) Площадь трапеции равна произведению основания на высоту; 3) Любые два диаметра окружности пересекаются. В ответ запишите номера выбранных утверждений.
- 20. Решите уравнение 1/(x-6)² + 3/(x-6) - 10 = 0.
- 21. Баржа прошла по течению реки 52 км и, против течения 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
- 22. Постройте график функции y = (x²-2x+4)/x, и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две точки.
- 23. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершину B. Найдите радиус окружности, если AK=9, а сторона AC в 1,5 раза больше радиуса окружности.
- 24. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CC1 и AA1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.
- 25. В параллелограмме ABCD проведена окружность с центром в точке O, вписанная в треугольник ABD. О до точки А и прямых AD и AC соответственно. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
