22. Постройте график функции y = 5 + (x⁴ - 3x³) / (3x - x²) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для начала упростим функцию y: y = 5 + (x³(x - 3)) / (x(3 - x)) = 5 + (x³(x - 3)) / (-x(x - 3)) Сократим на (x-3) при x ≠ 3 и на x при x ≠ 0: y = 5 - x², при x ≠ 0, x ≠ 3. График функции y = 5 - x² представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0, 5). Так как x ≠ 0 и x ≠ 3, на графике будут выколотые точки: 1. x = 0, y = 5 - 0 = 5 (точка (0,5) выколота). 2. x = 3, y = 5 - 3² = 5 - 9 = -4 (точка (3,-4) выколота). Прямая y = m будет иметь с графиком ровно две общие точки в следующих случаях: 1) Если прямая y = m проходит через вершину параболы, то есть m = 5, но так как точка (0,5) выколота, то это условие нам не подходит. 2) Если прямая y = m касается параболы. 3) Если прямая y = m проходит через выколотую точку (3, -4), то m = -4. Таким образом, прямая y = m будет иметь с графиком функции y = 5 - x² ровно две общие точки при m = -4. Ответ: m = -4