20. Решите уравнение (x² - 5x + 3)² = (2x - 3)².

Для решения уравнения (x² - 5x + 3)² = (2x - 3)² воспользуемся методом разложения на множители. Перенесём всё в левую часть: (x² - 5x + 3)² - (2x - 3)² = 0 Применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b): [(x² - 5x + 3) - (2x - 3)][(x² - 5x + 3) + (2x - 3)] = 0 Упростим выражения в скобках: (x² - 5x + 3 - 2x + 3)(x² - 5x + 3 + 2x - 3) = 0 (x² - 7x + 6)(x² - 3x) = 0 Теперь каждый из множителей приравняем к нулю: 1) x² - 7x + 6 = 0 Решим это квадратное уравнение через дискриминант D = b² - 4ac: D = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25 x₁ = (7 + √25) / 2 = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (7 - √25) / 2 = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1 2) x² - 3x = 0 Вынесем x за скобки: x(x - 3) = 0 x₃ = 0 x₄ = 3 Ответ: x₁ = 6, x₂ = 1, x₃ = 0, x₄ = 3.