22. Постройте график функции y=5|x-3|-x²+7x-12 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Это задание требует построения графика функции и анализа количества пересечений с горизонтальными прямыми. Для решения этой задачи, нужно сначала исследовать график заданной функции. Разберем функцию на участки. При x>=3, y = 5(x-3)-x^2+7x-12 = 5x-15-x^2+7x-12 = -x^2+12x-27 При x<3, y = 5(3-x)-x^2+7x-12 = 15-5x-x^2+7x-12 = -x^2+2x+3 Далее необходимо построить график по точкам. И проанализировать количество пересечений с горизонтальной прямой y = m. Обычно, для квадратичной функции у = ax^2 + bx + c координата y вершины вычисляется по формуле y=-D/(4a), где D = b^2 - 4ac. Абсцисса x=-b/2a. Для участка x>=3 -x^2+12x-27 вершина x = -12/(-2) = 6, y = -36+72-27=9. Пересечения с осью x: -x^2+12x-27 = 0 => x^2 - 12x+27 = 0, (x-9)(x-3) = 0. x=3, x=9. Для участка x<3 -x^2+2x+3 вершина x = -2/(-2) = 1, y=-1+2+3 = 4. Пересечения с осью x: -x^2+2x+3 = 0 => x^2-2x-3 = 0, (x-3)(x+1) = 0, x=3, x=-1. Таким образом, график имеет вершину в точке (6, 9) справа и в точке (1,4) слева. Точка соединения графиков (3,0). Горизонтальная прямая y=m будет иметь три пересечения, когда y=4. Поэтому m=4. Ответ: 4