21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 96 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 4 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Пусть x км/ч - скорость велосипедиста из А в В. Тогда время в пути из А в В равно \frac{96}{x} ч. Скорость велосипедиста из В в А равна (x + 4) км/ч. Время в пути из В в А равно \frac{96}{x+4} ч. По условию, время из А в В равно времени из В в А, но из В в А было 4 часа остановки, поэтому \frac{96}{x} = \frac{96}{x+4} + 4. Умножим все на x(x+4): $$96(x+4) = 96x + 4x(x+4)$$ $$96x + 384 = 96x + 4x^2 + 16x$$ $$4x^2 + 16x - 384 = 0$$ $$x^2 + 4x - 96 = 0$$ Найдем корни: D = 16 + 4 * 96 = 400 x1 = (-4 + 20) / 2 = 8, x2 = (-4 - 20) / 2 = -12 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Таким образом, скорость из А в В равна 8 км/ч. Тогда скорость из В в А равна 8 + 4 = 12 км/ч. Ответ: 12