2. Рис. 470. Найти: ∠C, ∠C₁.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В треугольнике ABC, угол ∠A = 80°. Поэтому, ∠B + ∠C = 180° - 80° = 100°. Угол C и угол C1 нам не даны, но известно что треугольники подобны (углы при A и A1 совпадают). Соответсвенно, ∠C = 180 - 80 - 10a-14b, и ∠C₁= 180 - 40 - 5a-7b. В подобных треугольниках соответствующие углы равны. Угол A соответствует углу A1 (80 и 40 не совпадают, значит не подобны). Значит угол ∠C=180-80-∠ABC. ∠C=100-∠ABC. ∠C₁=180-40-∠A1B1C1. ∠C₁=140-∠A1B1C1. Угол ∠ABC = 10a/14b. Угол ∠A1B1C1 = 5a/7b. Заметим, что если a=b, то ∠ABC = 10/14, ∠A1B1C1 = 5/7, а 10/14=5/7. Если углы A и A1 пропорциональны сторонам, то треугольники подобны, но у нас нет данных что они пропорциональны. Если бы было дано что треугольники подобны, то углы C=C1, но так как не дано, то ∠C = 180 - 80 - ∠B = 100 - ∠B, ∠C₁ = 180 - 40 - ∠B₁ = 140 - ∠B₁. Но мы не можем определить их точное значение, так как значение ∠B и ∠B₁ неизвестны.