1. Рис. 469. Найти: ∠C₁, ∠B₁C₁.

Для начала рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Угол ∠BCA=180-71-∠BAC. Поскольку в треугольнике ABC у нас отмечены два угла ∠BAC=2a и ∠ABC = 2b, а в треугольнике A₁B₁C₁ ∠B₁A₁C₁=3a и ∠A₁B₁C₁=3b, при этом углы ∠BAC и ∠B₁A₁C₁ и углы ∠ABC и ∠A₁B₁C₁ похожи, то есть, пропорциональны. Значит треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. В подобных треугольниках соответствующие углы равны. Поэтому ∠C=∠C₁. Значит ∠BCA = 180 - 71 - 2a-2b = 180-71 -2(a+b) = 109-2(a+b). Аналогично ∠B₁C₁A₁=180 - 3a-3b. ∠B₁C₁A₁ = 180 - (3a+3b)=180 - 3(a+b). В силу подобия углы C=C₁, то есть ∠C₁=109-2(a+b). Заметим, что a и b не даны в условии. Без точных значений a и b мы не можем точно определить величину угла. Можно только сказать что ∠C=∠C₁. ∠B₁C₁ - это сторона. По условию, просят найти ∠B₁C₁, что не имеет смысла, так как это сторона, а не угол. Скорее всего, имелся ввиду угол ∠B₁C₁A₁. Так как треугольники подобны, то ∠C₁ = 180 - ∠A₁ - ∠B₁ = 180 - 3a - 3b = 180 - 3(a+b). Так же не понятно, что такое ∠B₁C₁.