11.2. 2) На рисунке 70 АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что АС и BD параллельны.

На рисунке 70 АВ и CD - диаметры окружности, значит, они проходят через центр окружности и делятся им пополам. Обозначим центр окружности через О. Тогда OA = OB = OC = OD - радиусы. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них OA = OB, OC = OD, и углы AOC и BOD равны как вертикальные. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство углов OAC и OBD, которые являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AB. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AC и BD параллельны. Ответ: доказано, что прямые AC и BD параллельны.