11. В треугольнике ABC углы A и C равны 30° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

В треугольнике ABC угол B равен 180° - 30° - 60° = 90°. Высота BH образует прямой угол с AC, т.е., ∠BHC = 90°. Биссектриса BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABD = ∠CBD = 90° / 2 = 45°. В треугольнике ABH угол ∠ABH равен 90° - 30° = 60°. Тогда угол между высотой и биссектрисой равен ∠HBD = ∠ABD - ∠ABH = 45° - 60°. Это не верно, ∠ABH = 90 -30 = 60. ∠HBC=30. В треугольнике ABD ∠ADB = 180 - 30 -45 =105. ∠HBD=∠ABH-∠ABD = 60-45 = 15. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен 15 градусам.