Решите уравнение x^4-24x^2-25=0.

Ответ:

\[x^{4} - 24x^{2} - 25 = 0\]

\[Пусть\ t = x^{2} \geq 0:\]

\[t^{2} - 24t - 25 = 0\]

\[t_{1} + t_{2} = 24;\ \ \ \ t_{1} \cdot t_{2} = - 25\]

\[t_{1} = 25;\ \ \ \ t_{2} = - 1.\]

\[Подставим:\ \]

\[x^{2} = 25\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^{2} = - 1\]

\[x = \pm 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ нет\ решения.\]

\[Ответ:\ x = \pm 5.\]