Известно, что x_1 и x_2 – корни уравнения x^2–14x+5=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x_1^2+x_2^2.

Ответ:

\[x^{2} - 14x + 5 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 14;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 5;\]

\[\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = 14^{2} = 196.\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= 196 - 2 \cdot 5 = 196 - 10 = 186.\]

\[Ответ:186.\]