Известно, что x_1 и x_2 – корни уравнения x^2+6x-13=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения (x_1)^2+(x_2)^2.

Ответ:

\[x^{2} + 6x - 13 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 6;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 13\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =\]

\[= x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= ( - 6)^{2} - 2 \cdot ( - 13) = 36 + 26 = 62.\]

\[Ответ:62.\]