Известно, что x_1 и x_2 – корни уравнения x^2+10x+4=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x_1^2+x_2^2.

Ответ:

\[x^{2} + 10x + 4 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 10;\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = 4;\]

\[\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = 100;\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= 100 - 2 \cdot 4 = 100 - 8 = 92.\]

\[Ответ:92.\]