Докажите неравенство: a^2+b^2+8≥4*(a+b).

Ответ:

\[a² + b^{2} + 8 \geq 4 \cdot (a + b)\ \]

\[a^{2} + b^{2} + 8 \geq 4a + 4b\]

\[a^{2} - 4a + 4 \geq - \left( b^{2} - 4b + 4 \right)\]

\[(a - 2)^{2} + (b - 2)^{2} \geq 0 - при\ \]

\[любом\ значении\ переменных.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]