Докажите неравенство: b^2+9>-4b.

Ответ:

\[b² + 9 > - 4b\]

\[b^{2} + 4b + 9 > 0\]

\[1)\ b² + 4b + 9 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 16 - 4 \cdot 1 \cdot 9 =\]

\[= 16 - 36 < 0 \Longrightarrow нет\ корней.\]

\[2)\ x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{- 4}{a} = - 2\]

\[y_{0}( - 2) = 4 - 8 + 9 =\]

\[= 5 \Longrightarrow ( - 2;5).\]

\[3)\ a = 1 > 0 \Longrightarrow ветви\ вверх.\]

\[4)\ эскиз\ графика:\]

\[При\ любом\ значении\ b \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow b^{2} + 9 > - 4b.\]